آشنایی با انواع نامنظمی‌ها در ارتفاع سازه

با مطالعه­ ی رفتار سازه ­ها در زلزله­ های گذشته، مشاهده می­گردد که نظم و تناسب هندسی، توزیع متناسب جرم، سختی و مقاومت، به شدت بر رفتار لرزه­ ای سازه­ ها تأثیرگذار می­باشد؛ و سازه هایی که به واسطه­ ی معماری خاص خود شکل هندسی نامتناسبی داشتند و یا دارای نامنظمی در کمیت ­های جرم و سختی بودند در زلزله­ ها دچار آسیب­ های گسترده ­ای گشته ­اند. در مقالات گذشته به بررسی انواع نامنظمی سازه در پلان و کنترل نامنظمی پیچشی در سازه پرداختیم و معایب آن را مورد بررسی قرار دادیم. در این مقاله می خواهیم ببنیم نامنظمی سازه در ارتفاع چیست و چه معایبی برای سازه ایجاد می کند. در ادامه به بررسی دلایل و عواقب ایجاد شدن هریک از انواع نامنظمی در ارتفاع بر اساس استاندارد 2800 و چگونگی کنترل انواع نامنظمی در نرم افزار ایتبس می پردازیم.

سرفصل‌های مقاله

1. نامنظمی هندسی در ارتفاع سازه
2. نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه
3. نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی
4. نامنظمی در سختی جانبی
5. نامنظمی در مقاومت جانبی

منظم بودن سازه در شیوه­ ی طراحی سازه ­ها تأثیر به سزایی دارد؛ از این رو لازم است که طراحان با انواع نامنظمی ­های سازه آشنایی داشته تا در نهایت طرحی مناسبی را ارائه دهند. به طور کلی نامنظمی به دو دسته شامل نامنظمی در پلان و نامنظمی در ارتفاع تقسیم می­گردد. از این رو ساختمانی منظم محسوب می­گردد که هم در پلان و هم در ارتفاع منظم باشد. از آنجایی که رفتار سازه­ های نامنظم در زلزله از پیچیدگی­ های خاصی برخوردار است، آیین نامه­ ها ضوابط خاصی را جهت طراحی سازه ­های نامنظم در نظر می­گیرند. در این مقاله به بررسی انواع نامنظمی در ارتفاع، بررسی ضوابط استانداردهای مختلف جهت کنترل انواع نامنظمی و چگونگی انجام کنترل­ های نرم افزاری، می­پردازیم.

بر اساس ویرایش چهارم استاندارد 2800 در صورت مشاهده ­ی هر یک از موارد زیر در ارتفاع سازه، سازه دارای نامنظمی در ارتفاع می­باشد:

1. نامنظمی هندسی در ارتفاع
2. نامنظمی جرمی در ارتفاع
3. نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی
4. نامنظمی در سختی جانبی
5. نامنظمی در مقاومت جانبی

 

 

نامنظمی هندسی در ارتفاع سازه

بر اساس بند 1-7-2- الف ویرایش چهارم استاندارد 2800، در مواردی که ابعاد افقی سیستم باربر جانبی در هر طبقه بیش­تر از 130 درصد آن در طبقه مجاور باشد در سازه نامنظمی هندسی در ارتفاع ایجاد می­گردد. سیستم باربر جانبی می­تواند شامل دیوار برشی بتنی یا دیوار برشی فولادی، مهاربند و یا قاب خمشی باشد.

در جدول (12-3-2) از استاندارد ASCE7-22 نیز تعریفی کاملاً مشابه استاندارد 2800 برای نامنظمی هندسی در ارتفاع سازه ارائه شده است.

برای درک بهتر این نوع نامنظمی به بررسی سازه­ ی نشان داده شده در شکل زیر می­پردازیم:

سیستم باربر جانبی این سازه از نوع قاب خمشی می­باشد. در این سازه به علت معماری خاصی که دارد قسمتی از قاب خمشی در طبقات بالا حذف شده است. با توجه به مطالب ارائه شده در قسمت بالا داریم:

1.3 × (1+1.1)a < 3.1a

بنابر این، سازه نشان داده شده در شکل دارای نامنظمی هندسی در ارتفاع می­باشد.

دلایل ایجاد نامنظمی هندسی در ارتفاع سازه

از آنجایی که نیروی برشی وارد بر طبقات پایین­ تر، بیشتر از نیروی برشی وارد بر طبقات بالاتر می­باشد، در برخی موارد مهندس محاسب می­تواند طول دیوار برشی را در طبقات بالاتر کاهش دهد؛ علاوه بر این گاهی به دلیل الزامات معماری در برخی از سازه­ ها، طراح سازه مجبور به حذف قسمتی از سیستم باربر جانبی در دهانه­ های طبقات بالاتر می­باشد و این امر موجب ایجاد نامنظمی هندسی در ارتفاع سازه می­گردد.

عواقب ایجاد نامنظمی هندسی در ارتفاع سازه

بر اساس بند 3-4-1-4 ویرایش چهارم استاندارد 2800، در صورت وجود نامنظمی هندسی در ارتفاع، در صورت انجام تحلیل دینامیکی، هم پایه سازی باید حداقل با 90 درصد زلزله­ ی استاتیکی انجام گیرد. بدین صورت که مقادیر بازتاب­ ها باید در 90 درصد برش پایه استاتیکی به برش پایه به دست آمده از تحلیل طیفی ضرب شود. در صورتی که در سازه­ های منظم مقادیر بازتاب باید در 85 درصد نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش پایه به دست آمده از تحلیلی طیفی ضرب شود. باید در نظر داشت که مقادیر برش پایه تعدیل یافته نباید از مقادیر برش پایه به دست آمده از تحلیل طیفی کمتر در نظر گرفته شود.

نامنظمی جرمی در ارتفاع

توزیع جرم در ارتفاع سازه باید به صورت یکنواخت انجام گیرد و از ایجاد طبقات با اختلاف وزن زیاد نسبت به طبقات مجاور اجتناب گردد. نامنظمی جرمی یکی از نامنظمی ­های متداول موجود در سازه ­های شهری می­باشد. بر اساس بند 1-7-2-الف ویرایش چهارم استاندارد 2800 در مواردی که جرم هر طبقه بیشتر از 50 درصد با جرم ­های طبقات مجاور تفاوت داشته باشد نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه ایجاد می­شود. طبقات بام و خرپشته از این تعریف مستثنا هستند.

در واقع این نوع نامنظمی، با تغییر ناگهانی در جرم طبقات مجاور همراه می­باشد، که با این تغییر ناگهانی، اثر مشارکت مودهای بالاتر افزایش یافته و پاسخ سازه در موارد گوناگون به پریودهای ارتعاش مودهای بالاتر بستگی پیدا می­کند. این مسئله، اهمیت نیاز به بررسی نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه و تاثیر آن بر پاسخ سازه را مشخص می­نماید. وجود اختلاف جرم زیاد در طبقات باعث می­شود که زمان تناوب طبقات مختلف با یکدیگر متفاوت باشد که این امر باعث حرکت مستقل طبقات و ایجاد دریفت زیاد در طبقات و تخریب سازه می­گردد.

همانطور که گفته شد در صورتی توزیع جرم در طبقات، به غیر از بام و خرپشته به صورت غیریکنواخت باشد و یکی از شرایط زیر در سازه برقرار باشد سازه دارای نامنظمی جرمی ­در ارتفاع می­باشد.

⇐ نکته:

 بر اساس بند 12-3-2-2 استاندارد ASCE7-16، در صورتی که دریفت هیچ طبقه­ ای تحت بارهای لرزه­ ای از 1/3 برابر دریفت طبقه ­ی روی آن بیشتر نباشد می­توان از نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه چشم پوشی نمود.

لازم به ذکر است که این نوع از نامنظمی در استاندارد ASCE7-22 حذف گردیده است.

برای درک بهتر نامنظمی جرمی به بررسی سازه ­ی نشان داده شده در شکل زیر می­پردازیم. در این سازه جرم طبقات با توجه به کاربری­ های مختلفی که برای هر قسمت در نظر گرفته شده است با یکدیگر متفاوت است. جرم هر یک از طبقات در شکل زیر ارائه شده است:

جهت بررسی نامنظمی جرمی تغییرات جرم طبقات را به صورت زیر بررسی می­کنیم.

M1=150 < 0.5 × 110       M1=150 > 1.5 × 110      

M2=110 < 0.5 × 150       M2=110 > 1.5 × 150      

M2=110 < 0.5 × 140       M2=110 > 1.5 × 140      

M3=140 < 0.5 × 110       M3=140 > 1.5 × 110      

M3=140 < 0.5 × 160       M3=140 > 1.5 × 160      

M4=160 < 0.5 × 140       M4=160 > 1.5 × 140      

M4=160 < 0.5 × 120       M4=160 > 1.5 × 120      

همان گونه که قبلاً نیز به آن اشاره کردیم در کنترل نامنظمی جرمی نیازی به کنترل وزن خرپشته و وزن بام نمی­باشد و با توجه به نتایج به دست آمده تمام طبقات ساختمان نشان داده شده در شکل  دارای نظم جرمی می­باشد.

عواقب وجود نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه

بر اساس بند 3-2-2 ویرایش چهارم استاندارد 2800، در صورت وجود نامنظمی جرمی در ارتفاع ساختمان ­های بالای 3 طبقه، استفاده از روش آنالیز استاتیکی معادل مجاز نمی­باشد و استفاده از روش آنالیز دینامیکی الزامی است. علاوه بر این بر اساس بند 3-4-1-4 همین استاندارد، درتحلیل دینامیکی مقادیر بازتاب­ها باید در 90 درصد نسبت برش پایه استاتیکی به برش پایه دینامیکی ضرب گردد. باید در نظر داشت که برش پایه تعدیل شده نباید از مقادیر برش پایه به دست آمده از تحلیل طیفی کمتر در نظر گرفته شود.

دلایل ایجاد نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه

از جمله دلایل تغییر جرم سازه ­ها در ارتفاع می­توان به موارد ذیل اشاره نمود:

• عقب نشینی سازه و کاهش زیر بنا در طبقات به دلیل الزامات معماری
• تغییر جرم طبقات به دلیل تفاوتی که در کاربری طبقات وجود دارد. (به عنوان مثال در صورتی که تعدادی از طبقات یک سازه مسکونی و تعدادی از طبقات تجاری و دارای انبار باشند، اختلاف جرم طبقات ممکن است باعث ایجاد نامنظمی جرمی در ارتفاع سازه گردد)
• وجود کتابخانه یا استخر در طبقات ساختمان

نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع

بر اساس بند 1-7-2-پ استاندارد 2800 در صورتی که جزئی از سیستم باربر جانبی در ارتفاع قطع شده باشد، به طوری که آثار ناشی از واژگونی روی تیرها، دال ­ها، ستون­ ها و دیوارهای تکیه گاهی تغییراتی ایجاد کند، نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی ایجاد می­گردد. در جدول 12-3-2 از استاندارد ASCE7-22 نیز تعریفی مشابه با استاندارد 2800 برای این نامنظمی ارائه شده است. در حقیقت در مواردی که اجزای سیستم باربر جانبی در ارتفاع، جابجایی بیش از یک دهانه داشته باشند و این جابجایی در همان قاب به وجود آید و یا به دلیل الزامات معماری دیوار برشی یا مهاربند فولادی در یک طبقه حذف گردد سازه دارای نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع می­باشد.

به عنوان مثال در شکل بالا، به دلیل حذف دیوار برشی در طبقه ­ی اول سازه دارای نامنظمی قطع سیستم باربری جانبی می­باشد؛ وجود شرایط زیر در سازه از دیگر عوامل ایجاد نامنظمی قطع سیستم باربری جانبی در این سازه می­باشد:

L_a< جابجایی

در صورتی که این جابجایی به اندازه­ ی یک دهانه و یا کمتر از آن باشد در سازه نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع رخ نمی­دهد.

عواقب وجود نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی در ارتفاع سازه

در صورت وجود این نوع نامنظمی در ارتفاع سازه، اعضایی که زیر عضو باربر جانبی قرار دارند باید برای نیروی زلزله ­ی تشدید یافته طراحی گردند. طبق  بند 3-8-7 استاندارد 2800 در کلیه سازه ­های نامنظم در ارتفاع به لحاظ قطع سیستم باربر جانبی در پهنه­ های با خطر نسبی متوسط و بالاتر، نیروی طراحی اتصالات دیافراگم به اجزای قائم اجزای جمع کننده باید به میزان 25 درصد افزایش یابد.

نامنظمی سختی جانبی

بر اساس بند 1-7-2-ث ویرایش چهارم استاندارد 2800 و جدول 12-3-2 استاندارد ASCE7-22، در صورتی که سختی جانبی هر طبقه کمتر از 70 درصد سختی جانبی طبقه­ ی روی خود یا کمتر از 80 درصد متوسط سختی جانبی سه طبقه ­ی روی خود باشد، آن طبقه را اصطلاحاً طبقه­ نرم نامیده می­شود. در مواردی که مقادیر فوق به ترتیب به 60 درصد و 70 درصد کاهش یابد، طبقه­ اصطلاحاً طبقه­ ی خیلی نرم توصیف می­شود.

در طبقه نرم در هنگام زلزله جابجایی بیشتری نسبت به سایر طبقات ایجاد می­گردد و این امر موجب ایجاد مفصل پلاستیک در دو سر ستون می­گردد. از این رو در هنگام زلزله طبقه­ ی نرم آسیب می­بیند و این طبقه دچار فروریزش می­گردد.

برای درک بهتر نامنظمی سختی جانبی به بررسی سازه ی نشان داده شده در شکل زیر می­پردازیم:

با توجه به تصویر بالا، در قاب نشان داده شده سختی طبقه ­ی اول به سختی طبقه­ ی دوم برابر با 0.67 می­باشد و مقدار ذکر شده کمتر از 0.7 می­باشد؛ بنابراین سازه­ ی نشان داده شده در شکل دارای نامنظمی سختی جانبی می­باشد.

عواقب وجود نامنظمی سختی جانبی در سازه

طبق بند 3-2-2 ویرایش چهارم استاندارد 2800، استفاده از روش تحلیل استاتیکی معادل در سازه­ های بالای سه طبقه که دارای نامنظمی سختی جانبی می­باشد، مجاز نمی­­باشد.

در سازه­ های مشمول نامنظمی سختی جانبی، باید از آنالیز دینامیکی با همپایه سازی 90 درصد استفاده نمود. در صورت وجود طبقه خیلی نرم در سازه، از آنالیز دینامیکی با همپایه سازی 100 درصد زلزله ­ی استاتیکی استفاده می­گردد. یعنی مقادیر بازتاب­ باید در در نسبت برش پایه استاتیکی معادل به برش به دست آمده از تحلیلی طیفی ضرب گردد و بر اساس آیین نامه در این مورد هیچ تخفیفی به ما داده نمی­شود.

طبق بند 1-7-3 ویرایش چهارم استاندارد 2800 اگر ساختمانی مشمول نامنظمی طبقه ­ی ”بسیار نرم” باشد احداث آن در مناطق با خطر نسبی متوسط و بالاتر، تنها بر روی زمین­ های نوع I ,II ,III مجاز می­باشد.

چگونگی محاسبه سختی طبقات

از آنجایی که محاسبات دستی سختی طبقات کاری بسیار سخت و زمان بر می­باشد؛ از این رو بهترین روش جهت محاسبه ­ی این سختی استفاده از خروجی ­های نرم افزاری می­باشد. از آن جایی که سختی هر طبقه برابر با مجموع سختی جانبی اعضای باربر جانبی آن طبقه می ­باشد؛ جهت محاسبه­ ی این سختی می­توان تغییر مکان جانبی دلخواه و یا نیروی دلخواه را در سقف طبقه مورد نظر وارد کرده و با ایجاد تکیه ­ها برای طبقه­ ی زیرین کلیه طبقات زیرین را بدون حرکت در نظر گرفت. در ادامه با به دست آوردن نیرو و یا جابجایی طبقه و با استفاده از رابطه­ ی زیر (قانون هوک) سختی طبقه به دست می ­آید:

F=KΔ

از این رو می­توان سختی طبقات را برای کنترل نامنظمی در سختی جانبی با استفاده از نرم افزار ایتبس، به راحتی محاسبه نمود.

دلایل ایجاد نامنظمی در سختی جانبی

• ارتفاع زیاد یک طبقه نسبت به سایر طبقات به دلیل الزامات معماری یکی از دلایل ایجاد نامنظمی در سختی جانبی می باشد. به عنوان مثال هنگام وجود طبقاتی با کاربری تجاری، تمایل به استفاده از سقف هایی با ارتفاع زیاد در این طبقات وجود دارد. ارتفاع زیاد ستون ها موجب کاهش سختی طبقه و ایجاد طبقه نرم در سازه می گردد.
• یکی دیگر از دلایل ایجاد نامنظمی در سختی جانبی حذف کامل دیوارهای پیرامونی و دیوارهای داخلی می باشد؛ مانند حذف دیوارهای پیرامونی و دیوارهای داخلی در پارکینگ طبقه ی همکف.
• گاهی علی رغم ضوابط آیین نامه ای ستون ها، دیوارهای برشی و یا مهاربند ها در طبقات حذف گردیده و تا تراز روی فونداسیون ادامه پیدا نمی کنند.
• گاهی به دلیل کاهش نیروی برشی زلزله در ارتفاع و همچنین مسائل اقتصادی، سطح مقطع ستون ها در ارتفاع کاهش می یابد. از آنجایی که یکی از عوامل مؤثر بر سختی ستون ها سطح مقطع می باشد؛ گاهی این امر موجب ایجاد طبقه نرم در ارتفاع سازه می گردد.
• وجود بازشو در دیوارهای برشی به دلایل معماری یکی دیگر از عوامل ایجاد نامنظمی در سختی جانبی می گردد.

نامنظمی در مقاومت جانبی

بر اساس بند 1-7-2-ت ویرایش چهارم استاندارد 2800 در صورتی که مقاومت جانبی طبقه از 80 درصد مقاومت جانبی طبقه ی روی خود کمتر باشد، چنین طبقه ای اصطلاحاً طبقه ی ضعیف نامیده می شود. در مواردی که مقدار فوق به 65 درصد کاهش یابد، طبقه اصطلاحاً طبقه ی خیلی ضعیف توصیف می شود.

بر اساس جدول 12-3-2 از استاندارد ASCE7-22، طبقه ی ضعیف به طبقه ای گفته می شود که مقاومت جانبی طبقه کمتر از مقاومت جانبی طبقه ی روی آن باشد و در تعریفی مشابه با استاندارد 2800، طبقه ی خیلی ضعیف به طبقه ای گفته می شود که مقاومت جانبی طبقه کمتر از 65 درصد مقاومت جانبی طبقه ی روی آن باشد.

مقاومت جانبی طبقه، برابر با مقاومت کلیه عناصر مقاوم در برابر نیروی جانبی می باشد. در صورت وجود نامنظمی در مقاومت جانبی در سازه، شکست طبقه به صورت شکست ناگهانی و خطرناک برشی می باشد.

جهت درک بهتر کنترل نامنظمی مقاومت جانبی، سازه ای سه طبقه با مشخصاتی به شرح زیر را در نظر بگیرید:

سازه ای که در آن مقاومت جانبی طبقات اول، دوم و سوم به ترتیب برابر با 8، 9 و 10 تن می باشد. بنابر این نسبت مقاومت جانبی طبقه i ام به مقاومت جانبی طبقه ی i+1 ام برابر است با:

از آنجایی که مقاومت جانبی هر طبقه بیشتر از 80 درصد مقاومت جانبی طبقه­ ی روی آن­ ها می­باشد سازه دارای نامنظمی مقاومت جانبی نمی­باشد.

عواقب وجود نامنظمی سختی مقاومت جانبی در سازه

مطابق بند 1-7-3 استاندارد 2800، احداث ساختمان­ های دارای نامنظمی در ارتفاع، از نوع طبقه ­ی خیلی ضعیف، در پهنه ­های با خطر نسبی متوسط و بالاتر (A>0.2) مجاز نمی­باشد. علاوه بر این، این سازه ­ها در مناطق با خطر نسبی کم نیز نمی­توانند بیش از سه طبقه یا ده متر ارتفاع داشته باشند.

در سازه ­های مشمول نامنظمی در مقاومت جانبی از نوع طبقه ضعیف باید از آنالیز دینامیکی با حداقل همپایه سازی 90 درصد زلزله ­ی استاتیکی استفاده نمود. در صورت وجود طبقه خیلی ضعیف در سازه، از آنالیز دینامیکی با همپایه سازی 100 درصد استفاده می­گردد. در این حالت آیین نامه هیچ تخفیفی به ما نمی­دهد. در هر صورت مقادیر برش پایه تعدیل شده نباید از برش پایه به دست آمده از تحلیلی طیفی کمتر در نظر گرفته شود.

دلایل ایجاد نامنظمی در مقاومت جانبی

گاهی علیرغم ضوابط آیین نامه ای، به دلیل مسائل اقتصادی، طراحان برخی از مقاطع را اندکی ضعیف تر طراحی می کنند که این امر می تواند باعث کاهش مقاومت جانبی شده و موجب ایجاد طبقه ضعیف گردد.

هم چنین وجود بازشو در دیوارهای برشی به دلایل معماری نیز یکی دیگر از دلایل ایجاد نامنظمی در مقاومت جانبی طبقه می باشد.

محاسبه مقاومت جانبی طبقات

در مورد محاسبه ی مقاومت جانبی طبقات راه حل های مختلفی وجود دارد. بر اساس ASCE- 2010 Seismic Guide مقاومت جانبی طبقات به محل تشکیل مفصل پلاستیک در طبقه و مقاومت تسلیم اعضا بستگی دارد. مقاومت و ظرفیت اعضا تابعی از مصالح مورد استفاده، سطح مقطع و نیروهای وارد بر مقطع می باشد. به عنوان مثال ظرفیت خمشی دیوار برشی بتن مسلح به صورت تابعی ازنیروی محوری دیوار می باشد. به طور مشابه ظرفیت خمشی ستون بتنی و فولادی به صورت تابعی از نیروی محوری مقطع می باشد. تخمین مقاومت جانبی سیستم های ساده مانند آنچه در شکل های زیر نشان داده خواهد شد به صورت دستی امکان پذیر می باشد.

بر اساس استاندارد ASCE سه مکانیزم مختلف جهت محاسبه ­ی مقاومت جانبی طبقات ارائه شده است:

1) در سیستم قاب مهاربندی شده، مقاومت جانبی طبقه به پیکربندی مهاربندها، مقاومت محوری مهاربندها و زاویه مهاربندها با افق بستگی دارد. در این حالت مقاومت جانبی طبقه برابر با تصویر افقی مقاومت جانبی (مجموع مقاومت فشاری و کششی) تمام مهاربندها می باشد و از رابطه ی زیر به دست می آید:

 در این رابطه F_uc برابر با مقاومت فشاری مهاربند، F_ut برابر با مقاومت کششی مهاربند و φ برابر با زاویه نشان داده شده در شکل زیر می­باشد.

این رابطه با فرض وجود مفصل خمشی در بالا و پایین ستون­ های طبقه می­باشد؛ در این حالت مفصل پلاستیک در ستون­ ها ایجاد نمی­گردد.

⇐ نکته: مقاومت جانبی طبقات پس از تحلیل و طراحی نهایی و با مشخص شدن مقاطع مهاربندها و مقاومت کششی و فشاری آن­ها قابل محاسبه می­باشد.

2) مکانیزم دوم مربوط به حالتی می باشد که در اثر نیروی زلزله مفصل پلاستیک در ستون ها ایجاد شده است. در این حالت مقاومت ستون ها کمتر از تیرها می باشد که البته چنین مکانیزمی مورد قبول آیین نامه ها نمی باشد. در این حالت با مشخص بودن ظرفیت خمشی ستون ها، مقاومت جانبی طبقه از رابطه ی زیر به دست می آید:

در رابطه ی فوق h برابر با ارتفاع طبقه، n برابر با تعداد ستون های طبقه ی مورد نظر و Muci برابر با لنگر پلاستیک ستون  i ام تحت بار ضریبدار می باشد.

3) همانگونه که در شکل زیر نشان داده شده است، مکانیزم سوم محاسبه ی مقاومت جانبی طبقه، مربوط به حالتی است که مفصل پلاستیک در تیرها تشکیل می گردد (تیر ضعیف–ستون قوی). در این حالت مقاومت جانبی طبقه از رابطه ی زیر به دست می آید:

در این رابطه، h برابر با ارتفاع طبقه، n برابر با تعداد دهانه، +Mubi برابر با ظرفیت خمشی مثبت در یک سر تیر و -Mubi برابر با ظرفیت خمشی منفی در سمت دیگر تیر می باشد.

روش مستقیمی جهت محاسبه ی مقاومت جانبی سیستم دارای دیوار برشی وجود ندارد. علاوه بر این تعیین مقاومت جانبی سیستم های دوگانه نیز با مشکلاتی همراه است. اما به طور کلی برای سایر سیستم های سازه ای مانند سازه های دارای دیوار برشی، می توان مقاومت جانبی طبقه را با استفاده از تحلیلی استاتیکی غیر خطی تعیین نمود.